قالة في الرياضيات: هل الرياضيات معطى حسي ام تجريبي؟
طرح المشكلة:منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم باعتبار ان الرياضيات علم من العلوم التجريدية التي تتعلق بالمقادير الكمية ، والتي تبحث في الرموز المجردة ومجالها العقلي البحت .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقل الصرف الخالص, أم إلى مدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصنها من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى هل الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أم من التجربة؟
محاولة حل المشكلة:
الطرح الاول:
يرى الطرح العقلي والمثالي بزعامة افلاطون وديكارت وبوان كاري ان اصل الرياضيات يعود الى العقل وانها موجودة منذ الازل وبعيدة كل البعد عن التجربة الحسية .
فعملية الجمع والطرح والمستقيم والمثلث هي المعاني الرياضية حاصلة في العقل والفطرة وقد اثبت افلاطون في محاورته مينون ان العلم قائم بالنفس للفطرة والتعلم مجرد تذكر له وليس اكتساب من الواقع حيث يقول " ان المعرفة تذكر" كما ان الوقع يثبت ان الرياضيات تتعامل بالمجرد خضوع لقوانين مطقية تجعلها بعيدة عن الواقع الحسي ولدينا روني ديكارت الذي حاول ان يوضح لنا ان الرياضيات نابعة من افكار الفطرية شانها شان فكرة الله ومعنى هذا ان الرياضيات تاسست من افكار فطرية وانها بعيدة عن مجال الملموس الخارجي.
النقد: لكن الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وكلما تتمتع به من تجريد الا انها ليست مستقلة عن معطيات حسية فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف جوانبه العملية والتطبيقية.
الطرح الثاني:
يرى الطرح الثاني الذي يمثله جون لوك وماركس وجون سارتل ان اصل الرياضيات هو التجربة أي حسي .
ان الرياضيات القديمة استخدمت طرق تطبيقية في مسح الاراضي الزراعية فكانت وليدة الملاحظة المباشرة مثل نشاة الهندسة في مصر في القديم على فن المساحة فمعنى هذا ان الرياضيات كانت تجربة خاضعة لتاثيرات صناعية عملية وهذا ماجعل اليونانيون يركزون في صلحهم الرياضي النظري على الرياضيات العملية فيرى جورج سارتل" ان الوقائع الرياضية ليست وليدة العقل وانما من الممارسة اليومية العملية" حيث ان بداية الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الانسان مع الاشياء فالمعرفة الرياضية تكمن في التجرية الخارجية.
النقد:
لكن التصورات التي تربط كل من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية تختلف عن تصورات الرياضية الحديثة حيث اصبحت ماهية ذهنية مجردة
حل المشكلة:
حقيقة ان التجربة كانت المنطلق للتفكير الرياضي ، ولكن من هذا المنطلق تجردت الرياضيات تجريدا بعيدا عن الواقع الحسي ، ولهذا فاللغة الرياضية تبقى هي الاساس في معرفة العالم المحسوس.
طرح المشكلة:منذ أن كتب أفلاطون على باب أكاديميته من لم يكن رياضيا لا يطرق بابنا. والرياضيات تحتل المكانة الأولى بين مختلف العلوم باعتبار ان الرياضيات علم من العلوم التجريدية التي تتعلق بالمقادير الكمية ، والتي تبحث في الرموز المجردة ومجالها العقلي البحت .وإذا كان لكل شيء أصل .ولكل علم مصدر فما أصل الرياضيات وما مصدر مفاهيمها ؟فهل ترتد كلها إلى العقل الصرف الخالص, أم إلى مدركاتنا الحسية والى ما ينطبع في أذهاننا من صور استخلصنها من العالم الخارجي ؟ وبعبارة أخرى هل الرياضيات مستخلصة في أصلها البعيد من العقل أم من التجربة؟
محاولة حل المشكلة:
الطرح الاول:
يرى الطرح العقلي والمثالي بزعامة افلاطون وديكارت وبوان كاري ان اصل الرياضيات يعود الى العقل وانها موجودة منذ الازل وبعيدة كل البعد عن التجربة الحسية .
فعملية الجمع والطرح والمستقيم والمثلث هي المعاني الرياضية حاصلة في العقل والفطرة وقد اثبت افلاطون في محاورته مينون ان العلم قائم بالنفس للفطرة والتعلم مجرد تذكر له وليس اكتساب من الواقع حيث يقول " ان المعرفة تذكر" كما ان الوقع يثبت ان الرياضيات تتعامل بالمجرد خضوع لقوانين مطقية تجعلها بعيدة عن الواقع الحسي ولدينا روني ديكارت الذي حاول ان يوضح لنا ان الرياضيات نابعة من افكار الفطرية شانها شان فكرة الله ومعنى هذا ان الرياضيات تاسست من افكار فطرية وانها بعيدة عن مجال الملموس الخارجي.
النقد: لكن الرياضيات بمفاهيمها المختلفة وكلما تتمتع به من تجريد الا انها ليست مستقلة عن معطيات حسية فالدراسات المتتبعة للفكر الرياضي تكشف جوانبه العملية والتطبيقية.
الطرح الثاني:
يرى الطرح الثاني الذي يمثله جون لوك وماركس وجون سارتل ان اصل الرياضيات هو التجربة أي حسي .
ان الرياضيات القديمة استخدمت طرق تطبيقية في مسح الاراضي الزراعية فكانت وليدة الملاحظة المباشرة مثل نشاة الهندسة في مصر في القديم على فن المساحة فمعنى هذا ان الرياضيات كانت تجربة خاضعة لتاثيرات صناعية عملية وهذا ماجعل اليونانيون يركزون في صلحهم الرياضي النظري على الرياضيات العملية فيرى جورج سارتل" ان الوقائع الرياضية ليست وليدة العقل وانما من الممارسة اليومية العملية" حيث ان بداية الرياضيات كانت بداية حسية انطلاقا من تعامل الانسان مع الاشياء فالمعرفة الرياضية تكمن في التجرية الخارجية.
النقد:
لكن التصورات التي تربط كل من الهندسة والحساب بالتطبيقات العملية تختلف عن تصورات الرياضية الحديثة حيث اصبحت ماهية ذهنية مجردة
حل المشكلة:
حقيقة ان التجربة كانت المنطلق للتفكير الرياضي ، ولكن من هذا المنطلق تجردت الرياضيات تجريدا بعيدا عن الواقع الحسي ، ولهذا فاللغة الرياضية تبقى هي الاساس في معرفة العالم المحسوس.